Héctor Suárez nació en La Ciudad de México, a unos cuantos metros del Templo Mayor de los Aztecas. Su carrera inició bajo la dirección de Carlos Ancira, prestigiado actor y director teatral. Estudió pantomima con Marcel Marceau y canto con Carlos Cea. La carrera de actor de Suárez inicia con un ciclo de obras teatrales de Jean Paul Sartre. A partir de entonces ha actuado en más de 30 obras, con roles estelares que abarcan todos los géneros dramáticos por los que ha sido reconocido tanto nacional como internacionalmente. Durante muchos años Suárez estelarizó obras de teatro clásico, teatro de tesis y de vanguardia. Fue en este período cuando escenificó obras bajo la dirección de Alejandro Jodorowsky y Julio Castillo, entre otras de Ionesco, Sartre, Kafka, Miller, Williams, Beckett, etc.

Afamado en Latinoamérica como un actor genérico cuya versatilidad abarca todos los estilos en comedia: el astracán, el sainete, la farsa, el gran guiñol, alta comedia y la comedia costumbrista entre muchos otros.

Suárez inicia su carrera en cine caracterizando papeles estelares en aproximadamente 52 películas. Ha sido dirigido entre otros muchos directores por Jorge Fons, Roberto Gavaldón, Luis Alcoriza, José Estrada y Gustavo Alatriste, quien fuera el productor de varias películas de Luis Buñuel.

En 1986 produce, dirige y actúa en su propio espectáculo semanal en televisión ¿Qué Nos Pasa? y es merecedor de dos premios: Trofeo TV Novela 1986, por el mejor programa de televisión y el Calendario Azteca de Oro, 1987, por mejor comediante.

En 1991 Suárez produce, dirige y actúa en otro exitoso programa de televisión, La Cosa, siendo premiado con Candilejas de Oro 1993, por mejor programa de televisión y premio La Sonrisa 1993, por mejor actor de televisión. En 1994 obtiene el Calendario Azteca de Oro por el mejor comediante de televisión.

En 1995 Héctor Suárez es el primer mexicano que entra a los Estudios Universal Hollywood para grabar la continuación del programa La Cosa, titulado La Otra Cosa. Este show se difunde a través de Multivisón en México y, a través de la cadena Telemundo en Estados Unidos, Puerto Rico, Colombia, Caracas y países de Centroamérica, ganando El Calendario Azteca de oro como mejor programa y mejor comediante de 1995.

De 1998 al 2000 Suárez produce, dirige, escribe y actúa en su propio programa semanal, ¿Qué Nos Pasa?

Independientemente de su carrera como actor en cine, teatro y televisión, Héctor Suárez ha producido y dirigido sus propios programas, obras de teatro y varios espectáculos musicales de revista para centros nocturnos, haciéndose merecedor de muchos premios y reconocimientos.